Programma

  1. I numeri naturali, interi, razionali e reali. Cenni elementari di insiemistica.
  2. Spazi vettoriali, vettori: combinazioni lineari, indipendenza lineare.
  3. Matrici: operazioni, determinante, rango e proprietà elementari.
  4. Sistemi lineari: Teorema di Cramer e Teorema di Rouchè-Capelli.
  5. Topologia della retta.
  6. Successioni: convergenza.
  7. Serie: criteri di convergenza (confronto, rapporto, radice, Leibniz), serie geometrica e armonica; somma di alcune serie particolari.
  8. Funzioni reali di variabili reali: generalità. Funzioni elementari. Limiti di funzioni; infinitesimi e loro confronto; asintoti; funzioni continue con teoremi relativi. Derivate: definizione, calcolo e applicazioni. Teoremi di Rolle, Lagrange e Fermat. Polinomio di Taylor. Studio completo di funzione.
  9. Funzioni di due variabili reali: definizioni ed esempi. Derivate parziali, massimi, minimi, selle.
  10. L’integrale definito e indefinito, Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale, metodi di integrazione.