Slides, syllabus dettagliato e complementi

AA 2016/17

LIBRI DI RIFERIMENTO DIRETTO

  • G. Scandolo, Matematica Finanziaria, Amon edizioni 2013.   Di questo testo si consiglia anche l’eserciziario, dove si trovano svolti gli esercizi presenti alla fine dei capitoli del testo.
  • G. Castellani, M. De Felice, F. Moriconi, Manuale di Finanza, parte III – Modelli stocastici e contratti derivati, Il Mulino edizioni 2006.
  • Consigliato, parte finale del corso. Nico van Der Wijst, Finance: a quantitative introduction, Cambridge Uni Press, 2013.

SLIDES

Prime due settimane:  sett1

Settimane 3 e 4: Convexity&Immunizzazione (new file),  proba-utilità

Settimana 5: proba-utilitàindicatoriMV-rendimenti

Settimana 6: media varianza con due titoli rischiosi, lavagna elettronica mix-portafoglidiversificazione

Settimana 7: portfselection

Settimana 8: portfselectioncapm

Settimana 9: VaR

Settimane 10 e 11:  Per il modello binomiale e il pricing dei derivati, prendere le slides dalla sezione dell’anno scorso (a metà di questa pagina). Il riferimento è il libro Castellani-De Felice-Moriconi.

SYLLABUS DETTAGLIATO 

*********** Settimana 1

Lezione del 14/09/2016: Obbligazioni e classificazione in base alle cedole. BOT e BTP, convenzioni di mercato e calcolo del rateo. Rendimenti effettivi a scadenza.

Lezione del 15/09/2016: Esistenza e unicità del TIR per investimenti semplici. Calcolo del TIR per un par bond con pagamenti periodici. Esempi.

*********** Settimana 2

Lezione del 21/09/2016:  Rendimento ex-post. TRES coincide con rendimento ex-post se i flussi intermedi vengono reinvestiti al tasso TRES. Struttura per scadenza dei tassi spot e NPV di mercato. Duration per una rendita, struttura per scadenza piatta che si muove per shift paralleli.

Lezione del 22/09/2016:  Proprietà della duration e approssimazione del prim’ordine. Duration di portafoglio (con dimostrazione).

*********** Settimana 3

Lezione del 28/09/2016: Convexity: definizione, significato, proprietà ed esempi.

Lezione del 29/09/2016:  Aggiustamento per la convessità della funzione valore.  Esempi. Introduzione all’immunizzazione.

*********** Settimana 4

Lezione del 05/10/2016: Immunizzazione: teorema di Redington (con dim) e Fisher-Weil. Esempi.

Lezione del 06/10/2016: Introduzione alla scelta di operazioni in condizioni di rischio. Richiami di probabilità.

*********** Settimana 5

Lezione del 12/10/2016: Preferenze e utilità attesa. Esempi. 

Lezione del 13/10/2016: Dominanza stocastica e indicatori di media varianza. Rendimenti azionari.

*********** Settimana 6

Lezione del 19/10/2016: Stima dei rendimenti azionari. Mix di tue titoli rischiosi, espressione per la media e la varianzadel rendimento.

Lezione del 20/10/2016: Portafoglio a minima varianza senza vendite allo scoperto ed effetto diversificazione.

*********** Settimana 7

Lezione del 26/10/2016: Vendite allo scoperto e portafoglio a minima varianza. Esempi.

Lezione del 27/10/2016: Piano (sigma,r) e iperbole dei portafogli. Scelta del portafoglio per un agente con indicatore di media varianza,studio dell’ottimo mix in funzione dell’avversione al rischio (con dim). 

*********** Settimana 8

Lezione del 9/11/2016: Media varianza con N titoli. Portafogli grandi. Portafoglio a varianza minima.  Introduzione del titolo risk free. Sharpe Ratio.

Lezione del 10/11/2016: Capital Market Line. Il CAPM e la security market line.  

*********** Settimana 9

Lezione del 16/11/2016:  Quantili delle distribuzioni. VaR e proprietà.

Lezione del 17/11/2016:  Subadditività e diversificazione. Il VaR non è subadditivo in generale. Introduzione al modello binomiale. Condizione d<m<u.

*********** Settimana 10

Lezione del 23/11/2016:  Derivati elementari: contratti forward, call e put. Replica dei derivati nel modello binomiale a un periodo. Delta.

Lezione del 24/11/2016:  Pricing risk neutral nel CRR a un periodo. Esempi. Calcolo del prezzo forward equo K*.  Put-call parity se il sottostante non paga dividendi (con dim).

*********** Settimana 11

Lezione del 30/11/2016: Pricing ed hedging dei derivati europei nel CRR a due periodi.

Lezione del 1/1/2016: Opzioni americane: descrizione e  algoritmo per il pricing nel CRR a due periodi.

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 

AA 2015/16

LIBRI DI RIFERIMENTO DIRETTO

  • G. Scandolo, Matematica Finanziaria, Amon edizioni 2013.   Di questo testo si consiglia anche l’eserciziario, dove si trovano svolti gli esercizi presenti alla fine dei capitoli del testo.
  • G. Castellani, M. De Felice, F. Moriconi, Manuale di Finanza, parte III – Modelli stocastici e contratti derivati, Il Mulino edizioni 2006.
  • D’Amico, Peccati: Metodi matematici, statistici e finanziari per giuristi, Egea Edizioni 2013.

SLIDES

sett1 , MarketVA-FRA-IRS

sett2e3

utilità =sett 4

sett5

selezione portafoglio (= sett 6-7)   portfselection (new file!)

Modello  capm (contiene metodo RAD per il pricing)

Modello binomiale e option pricing:

  1. CRR-prima parte
  2. CRR-pricing seconda parte
  3. CRRbiperiod2 es.  svolto in aula, prezzo e delta di una call europea con maturità T=2: file 23nov

Ultime slides: assicurazioni

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

File excel Esercizio 9.2 libro  Esercizi per giovedì 22 ottobre: 9-1,9-2, 9-3, 9-4 di [S]

File excel per esercizi multivariati sul Portafoglio a Varianza Minima esercizio-PMV

SYLLABUS DETTAGLIATO 

Nota:  il libro di Scandolo viene denotato con [S], il libro di Castellani-DeFelice-Moriconi con [GDM]

Prima e seconda settimana: ripasso sulle obbligazioni, struttura per scadenza e valutazione ai tassi di mercato. Duration.  [Riferimenti: Capitolo 5 (ripasso sulle obbligazioni) , prime 3 pagine del file MarketVA-FRA-IRS, sezione 7.2   fino al paragrafo 7.2.6 incluso di [S] e slides].

Lezione del 24/09: proprietà della duration: duration in caso di accorciamento scadenzario a tasso invariato e duration di portafoglio (con dim). Convexity e significato.  Utilizzo nell’approssimazione al secondo ordine per la variazione del valore a seguito di shock di tasso. Introduzione all’immunizzazione. [sulle slides, sezione 7.3 e par 7.4.1 di [S]]

*********** Settimana 3

Lezione del 28/09: Teorema di Redington (con dim) e suoi corollari. Teorema di Fisher e Weil. Esempi  di scelta di attivi. Immunizzazione a istanti futuri. [sulle slides, par 7.4.2, 7.4.3 e 7.4.4 di [S]]

Lezione del 1/10: Espressioni alternative del guadagno post shock in un portafoglio immunizzato. Esempio. Differenza tra rischio e ambiguità. Problema della scelta in condizioni di rischio.
Richiami di probabilità: variabili aleatorie discrete X come funzioni e composizione
con funzioni deterministiche g(X). Esempio finanziario (modello uniperiodale per
l’evoluzione di una azione, e g funzione contratto di una call option).
Media di una variabile discreta. [primi paragrafi cap 8 di [S]]

*********** Settimana 4

Lezione del 5/10: Varianza di X. Coppie di variabili aleatorie: distribuzione congiunta di (X,Y), distribuzioni marginali. Le marginali non sono sufficienti per ricostruire la congiunta: esempio.   Covarianza e correlazione. Matrice di varianza covarianza, media e varianza di combinazioni lineari. Preferenze e funzione di utilità (cenni) [par 8.2.2, 8.2.3, 8.2.4, 8.2.5; matrice di varianza-covarianza a p 338]

Lezione del 8/10: Atteggiamento verso il rischio e concavità della funzione di utilità. Esempi. Funzioni di utilità potenza, logaritmo e esponenziale. Certo equivalente e premio al rischio. [Slides del file utilità e paragrafi 8.4.1, 8.4.3, 8.4.4 e 8.4.5 di [S]]

*********** Settimana 5

Lezione del 12/10: Dominanza stocastica. Indicatori di preferenza media-varianza. Certo equivalente e premio al rischio nel caso f(x,y) = x- lambda y. Pregi e difetti degli indicatori media-varianza. Il criterio utilità attesa per la selezione di portafoglio: esercizio 8.22 di [S]  [Slides sett5   e  e paragrafi 8.4.8 e 8.5.1 [S]]

Lezione del 15/10: Azioni e rendimenti. Passaggio da rendimenti di periodo a rendimenti su base annua.   Stima dei rendimenti periodali. Media e varianza di portafoglio su due titoli rischiosi.   [Slides sett5; par 4.1.2 di [S] sui rendimenti periodali,par 9.1.1, 9.1.2, 9.1.3, 9.1.4 di [S]]

*********** Settimana 6

Lezione del 19/10: Portafoglio a varianza minima ed effetto diversificazione. Esempi.  [par 9.1.5 di [S]; esercizio 9.2 svolto]

Lezione del 22/10: Frontiera efficiente, iperbole dei portafogli nel  piano volatilità-media del rendimento (se  -1< rho<1). Portafoglio a varianza minima in caso di vendite allo scoperto [sez 9.2 di [S] escluso 9.2.5]

*********** Settimana 7

Lezione del 26/10: Scelta di portafoglio con due titoli rischiosi, studio dell’ottimo mix in funzione dell’avversione al rischio (con dim). Introduzione al caso di N titoli, notazioni e impostazione del problema di minimizzazione della varianza. [par 9.2.5, 9.3.1, 9.3.2 9.3.3 e 9.3.4 di [S]]

Lezione del 29/10: Portafoglio a varianza minima con N titoli, esempi. Portafoglio a varianza minima nel caso scorrelato e nel caso equicorrelato: è il portafoglio equiripartito  [Slides portfselection e par 9.3.4 e 9.3.5 di [S];  File excel per esercizi sul Portafoglio a Varianza Minima con N=3 titoli: esercizio-PMV ]

*********** Settimana 8

Lezione del 2/11: Portafogli grandi. Insieme possibile con N titoli rischiosi, frontiera efficiente e teorema dei due fondi. Mix tra un titolo risk free e un titolo azionario, portafogli possibili (con dim).  Sharpe Ratio. Mix tra un titolo risk free e due titoli azionari: portafogli possibili. [Slides portfselection; par 9.3.6 e 9.3.7, 10.1.1 e 10.1.2 di [S]]

Lezione del 5/11: Portafoglio di tangenza, equazione della CML.  [Pag 371 e 372 di [S], solo equazione di CML, espressione di w_T ed enunciato del teorema dell’unico fondo] Modello Cox-Ross-Rubinstein a un periodo: descrizione. Portafogli mix di S e B e strategie (h,k).  Definizione di arbitraggio.  Il modello CRR è privo di arbitraggi se e solo se d<m<u. [par 2.1 e 2.2 di [CDM] ; slides CRR]

*********** Settimana 9

Lezione del 8/11:  modello CAPM: il portafoglio T all’equilibrio coincide con il portafoglio di mercato,  Beta e Security Market Line. Portafogli efficienti: tutti e soli quelli con correlazione 1 con il portafoglio di mercato. Market Price of Risk: massimo Sharpe Ratio (uguale a quello del portafoglio di mercato).  Risk Adjusted Discounting nel CAPM [Slides capm  e sezione 10.2 di [S] (no derivazione matematica)].

Lezione del 12/11:  Derivati finanziari come funzioni di S. Contratti a termine. Opzioni, opzioni call e put su azione. Grafico dei payoff sia delle posizioni lunghe che corte su opzioni call e put.  Derivati replicabili. Nel CRR ogni derivato è replicabile.  [Slides CRR; pag 1-9 e  pag 25 di [CDM]]

*********** Settimana 10

Lezione del 16/11: Legge del prezzo unico (Law of One Price). Assenza di arbitraggio e presenza titolo certo assicurano la validità della LOP. Replicabilità dei derivati nel CRR con d<m<u assicura pertanto che ogni derivato ha un solo prezzo equo.  Delta del derivato. Significato, espressione e caso particolare della call. Prezzo come valore atteso risk neutral del payoff attualizzato al tasso certo. [Slides CRR-pricing; pag 26-27, 30-31  e sezione 2.3.3 di [CDM] limitatamente al paragrafo ‘probabilità risk-neutral’]

Lezione del 19/11:  Put-call parity (relazione model-free). Esempi.  CRR a due periodi:  ipotesi e portafogli autofinanzianti. Arbitraggi. [Slides CRRbiperiod2, prime due pagine; la relazione di parità si trova a pag 8 di [CDM]]

*********** Settimana 11

Lezione del 23/11:  Assenza di arbitraggio nel modello biperiodale. Ogni derivato europeo nel modello biperiodale senza arbitraggi è replicabile (con un unico portafoglio autofinanziante): dunque  il prezzo coincide con il valore del portafoglio replicante. Formula compatta: valore atteso sotto Q del payoff attualizzato.   La replica è dinamica: bisogna ribilanciare il portafoglio in t=1. Esempio della call europea con maturity T=2.  [slides CRRbiperiod2;  file con l’esempio della call  23nov]

Lezione del 26/11: Early exercise features: i derivati americani.  Valore intriseco (o di esercizio) e valore di continuazione. Call europea e americana hanno lo stesso valore se S non paga dividendi durante la vita dell’opzione e se i tassi son positivi. Put americana: calcolo del valore nel CRR. [slides CRRbiperiod2]   

*********** Settimana 12

Lezione del 30/11: Introduzione ai problemi assicurativi, Valore attuale attuariale di un vitalizio, caricamento. Margini di solvibilità  [slides assicurazioni; e  D’Amico-Peccati pp 295-98]

Lezione del 3/12: Value at Risk. Significato e calcolo nel caso gaussiano. Leggere: Calcolo dei premi tramite il certo equivalente.  Esercizi di ripasso. [VaR  pp 299-301 d’Amico-Peccati; premi pp 315-319].

COMPLEMENTI 

Per chi desidera approfondire la zero-SPS (detta anche spot rates curve) :

Riassunto di quanto detto in aula: ad esempio qui

La  zero curve o ‘spot rates’ curve  dell’Eurozona viene pubblicata sulla apposita pagina della BCE

Un capitolo accessibile  dedicato alla costruzione della curva, e alle teorie che cercano di spiegarne la forma e i movimenti nel tempo,  si trova nel testo di Cesari-Susini ‘Introduzione alla Finanza Matematica’.