LUISS

Programma

ANNO ACCADEMICO 2012-13

Crediti: 8

Obiettivi
Questo corso si occupa di argomenti più avanzati rispetto a “Economia del Mercato Mobiliare”. Si rivolge a studenti, con una solida preparazione quantitativa, che vogliono approfondire le loro conoscenze in tema di analisi dei derivati.

Contenuti
Il corso inizia con il riesame dei processi stocastici e del modello Black-Scholes-Merton. Prosegue quindi con la valutazione delle stock options per impiegati e dirigenti. Vengono quindi trattati i volatility smiles delle opzioni
su valute e su indici azionari e le principali alternative al modello Black-Scholes-Merton: CEV di Cox, misto di Merton (diffusivo e a salti), variance gammadi Madan-Carr-Chang, a volatilità stocastica di Hull-White, IVF di Dupire, Derman-Kani, Rubinstein. Vengono poi esposte le principali procedure numeriche utilizzate per la valutazione dei derivati: alberi binomiali e trinomiali, simulazioni Monte Carlo e metodi di riduzione della varianza, metodi delle differenze finite. La seconda parte del corso è dedicata all’esame di varie tipologie di derivati: derivati creditizi, opzioni esotiche, derivati atmosferici, energetici e assicurativi, derivati su tassi d’interesse. Per la valutazione di questi ultimi vengono presi in esame sia i modelli standard sia i modelli del tasso a breve. Il corso si chiude con l’analisi delle opzioni reali.

Metodo d’Insegnamento
Gli argomenti trattati a lezione seguono lo stesso ordine di esposizione del libro di testo, per una più agevole comprensione da parte degli studenti.
Alla fine di ciascun capitolo del libro sono riportati diversi problemi, alcuni dei quali vengono trattati in aula.
La didattica si avvale delle numerose diapositive contenute nel CD allegato al libro di testo (e altrimenti scaricabili da questo sito web).

Schema delle Lezioni

  • 1a ‒ Processi di Wiener e Lemma di Itô (Cap. 13)
  • 13.1 Processi di Markov…303
    13.2 Processi Stocastici a Tempo Continuo…304
    • Processi di Wiener…305
    • Processi di Wiener Generalizzati…306
    • Processi di Itô…309

  • 2a ‒ Processi di Wiener e Lemma di Itô (Cap. 13)
  • 13.3 Processo Stocastico per i Prezzi delle Azioni…310
    • Modello a Tempo Discreto…311
    • Simulazioni con il Metodo Monte Carlo…312
    13.4 Parametri…313
    13.5 Processi Correlati…314
    13.6 Lemma di Itô…315
    • Applicazione ai Contratti Forward…316
    13.7 Log-Normalità dei Prezzi delle Azioni…316

  • 3a ‒ Modello Black-Scholes-Merton (Cap. 14)
  • 14.1 Log-Normalità dei Prezzi delle Azioni…326
    14.2 Distribuzione del Tasso di Rendimento…328
    14.3 Tasso di Rendimento Atteso…329
    14.4 Volatilità Storiche…330
    • Stima della Volatilità in Base ai Dati Storici…331
    • Giorni di Calendario e Giorni Lavorativi…333
    14.5 Concetti Sottostanti il Modello Black-Scholes-Merton…334
    • Assunzioni…336
    14.6 Equazione Differenziale Fondamentale…336
    • Prezzi dei Derivati Negoziabili…338

  • 4a ‒ Modello Black-Scholes-Merton (Cap. 14)
  • 14.7 Valutazione Neutrale verso il Rischio…339
    • Applicazione ai Contratti Forward su Azioni…340
    14.8 Formule Black-Scholes-Merton…341
    • Proprietà delle Formule di Black, Scholes e Merton…342
    14.9 Funzione di Distribuzione Normale Cumulata…343
    14.10 Warrants e Stock Options…344
    14.11 Volatilità Implicite…346
    • Indice VIX…347
    14.12 Dividendi…348
    • Opzioni Europee…348
    • Opzioni Americane…349
    • Approssimazione di Black…351

  • 5a ‒ Stock Options per Impiegati e Dirigenti (Cap. 15)
  • 15.1 Condizioni Contrattuali…362
    • Esercizio Anticipato…362
    15.2 Allineamento degli Interessi di Managers e Azionisti…363
    15.3 Trattamento Contabile…365
    • Piani di Stock Options non Tradizionali…366

  • 6a ‒ Stock Options per Impiegati e Dirigenti (Cap. 15)
  • 15.4 Valutazione…367
    • Metodo Quick and Dirty…367
    • Metodo dell’Albero Binomiale…367
    • Metodo del Multiplo…370
    • Metodo di Mercato…370
    • Diluizione…371
    15.5 Backdating…372

  • 7a ‒ Volatility Smiles (Cap. 19)
  • 19.1 Volatility Smiles e Put-Call Parity…447
    19.2 Opzioni su Valute…449
    • Evidenza Empirica…450
    • Opzioni su Valute: Cos’è che Determina lo Smile?…451
    19.3 Opzioni su Azioni…452
    • Opzioni su Azioni: Cos’è che Determina lo Smile?…453
    19.4 Diverse Rappresentazioni dei Volatility Smiles…454

  • 8a ‒ Volatility Smiles (Cap. 19)
  • 19.5 Superfici delle Volatilità…454
    19.6 Lettere Greche…456
    19.7 Ruolo del Modello…456
    19.8 Aspettative di un’Unica Forte Discontinuità…456

  • 9a ‒ Procedure Numeriche (Cap. 20)
  • 20.1 Alberi Binomiali…467
    • Valutazione Neutrale verso il Rischio…468
    • Determinazione di p, u e d…468
    • Albero dei Prezzi Azionari…470
    • Tornare Indietro nell’Albero…471
    • Approccio Algebrico…472
    • Stima del Delta e delle Altre Lettere Greche…473
    20.2 Alberi Binomiali per Opzioni su Indici, Valute e Futures…475
    20.3 Alberi Binomiali per Titoli che Pagano Dividendi…476
    • Dividend Yields Noti…476
    • Dividendi Noti…478
    • Tecnica della Variabile di Controllo…481
    20.4 Altre Procedure per Costruire gli Alberi…482
    • Alberi Trinomiali…483

  • 10a ‒ Procedure Numeriche (Cap. 20)
  • 20.5 Parametri che Dipendono dal Tempo…484
    20.6 Simulazioni con il Metodo Monte Carlo…485
    • Derivati che Dipendono da Più Variabili…489
    • Generazione di Campioni Casuali…489
    • Numero delle Simulazioni…490
    • Campionatura mediante Alberi…491
    • Stima delle Lettere Greche…492
    • Applicazioni…492
    20.7 Procedure di Riduzione della Varianza…492
    • Tecnica della Variabile Antitetica…492
    • Tecnica della Variabile di Controllo…493
    • Campionatura per Importanza…494
    • Campionatura Stratificata…494
    • Metodo dei Momenti…494
    • Successioni Quasi Casuali…495
    20.8 Metodi delle Differenze Finite…495
    • Metodo Implicito delle Differenze Finite…497
    • Metodo Esplicito delle Differenze Finite…499
    • Trasformazione di Variabile…502
    • Relazione con l’Approccio degli Alberi Trinomiali…503
    • Altri Metodi delle Differenze Finite…505
    • Applicazioni dei Metodi delle Differenze Finite…506

  • 11a ‒ Rischio di Credito (Cap. 23)
  • 23.1 Ratings…569
    23.2 Probabilità d’Insolvenza e Dati Storici…570
    • Intensità d’Insolvenza…570
    23.3 Tassi di Recupero…572
    23.4 Probabilità d’Insolvenza e Prezzi delle Obbligazioni…573
    • Calcoli più Precisi…574
    • Tassi d’Interesse Privi di Rischio…575
    • Asset Swaps…575
    23.5 Probabilità d’Insolvenza: Stime a Confronto…576
    • Mondo Reale e Mondo Neutrale verso il Rischio…579
    • Quali Stime Utilizzare?…580

  • 12a ‒ Rischio di Credito (Cap. 23)
  • 23.6 Probabilità d’Insolvenza e Prezzi delle Azioni…580
    23.7 Rischio di Credito e Derivati…582
    • Valore dei Derivati e Rischio di Credito…583
    23.8 Mitigazione del Rischio di Credito…585
    • Netting…586
    • Collateralization…587
    • Downgrade Triggers…588
    23.9 Default Correlation…588
    • Time to Default e Copule Gaussiane…589
    • Modello a un Fattore…591
    23.10 VaR Creditizio…592
    • CreditMetrics…593

  • 13a ‒ Derivati Creditizi (Cap. 24)
  • 24.1 Credit Default Swaps…602
    • Credit Default Swaps e Tassi di Rendimento delle Obbligazioni…605
    • Cheapest to Deliver…605
    24.2 Valutazione dei Credit Default Swaps…606
    • Marking to Market di un CDS…608
    • Stima delle Probabilità d’Insolvenza…608
    • Binary Credit Default Swaps…609
    • Importanza del Recovery Rate…609
    • Prospettive per il Mercato dei CDSs…610
    24.3 Index CDS…611
    24.4 CDSs: Tasso Cedolare…611
    24.5 CDS Forwards e CDS Options…613
    24.6 Basket Credit Default Swaps…613

  • 14a ‒ Derivati Creditizi (Cap. 24)
  • 24.7 Total Return Swaps…614
    24.8 Collateralized Debt Obligations…615
    • CDOs Sintetiche…615
    • Negoziazione di Singole Tranches…616
    24.9 Valutazione dei Basket CDSs e delle CDOs…617
    24.10 Valutazione delle CDOs Sintetiche…618
    • Modello della Copula Gaussiana per il Time to Default…619
    • Valutazione del kth-to-Default CDS…623
    • Correlazioni Implicite…624
    • Valutazione delle Tranches fuori Standard…625
    24.11 Alternative al Modello Standard…626
    • Modello Eterogeneo…626
    • Altre Copule…626
    • Factor Loadings Casuali…627
    • Modello della Copula Implicita…627
    • Modelli Dinamici…628

  • 15a ‒ Opzioni Esotiche (Cap. 25)
  • 25.1 Packages…633
    25.2 Opzioni Americane Fuori Standard…634
    25.3 Gap Options…635
    25.4 Opzioni Forward Start…636
    25.5 Opzioni Cliquet…637
    25.6 Opzioni Composte…637
    25.7 Opzioni Chooser…639
    25.8 Opzioni con Barriera…639

  • 16a ‒ Opzioni Esotiche (Cap. 25)
  • 25.9 Opzioni Binarie…643
    25.10 Opzioni Lookback…643
    25.11 Opzioni Shout…645
    25.12 Opzioni Asiatiche…646
    25.13 Opzioni di Scambio…648
    25.14 Opzioni Rainbow…650
    25.15 Volatility Swaps e Variance Swaps…650
    • Valutazione dei Variance Swaps…651
    • Valutazione dei Volatility Swaps…653
    • Indice VIX…654
    25.16 Replica Statica delle Opzioni…654

  • 17a ‒ Ulteriori Elementi su Modelli e Procedure Numeriche (Cap. 26)
  • 26.1 Alternative a Black-Scholes-Merton…664
    • Modello CEV…664
    • Modello Diffusivo a Salti…665
    • Modello a Varianza Gamma…667
    26.2 Modelli a Volatilità Stocastica…670
    26.3 Modello IVF…671

  • 18a ‒ Derivati su Tassi d’Interesse: Modelli Standard (Cap. 28)
  • 28.1 Opzioni su Obbligazioni…721
    • Opzioni Incorporate in Obbligazioni…721
    • Opzioni Europee su Obbligazioni…723
    • Volatilità dei Tassi di Rendimento…725
    28.2 Caps e Floors su Tassi d’Interesse…726
    • Caps come Portafogli di Opzioni su Tassi d’Interesse…727
    • Caps come Portafogli di Opzioni su Obbligazioni…727
    • Floors e Collars…728
    • Valutazione di Caps e Floors…728
    • Spot Volatilities e Flat Volatilities…730
    • Giustificazione Teorica del Modello…731
    • Utilizzo di DerivaGem…732
    • Impatto delle Regole di Calcolo Giorni…733

  • 19a ‒ Derivati su Tassi d’Interesse: Modelli Standard (Cap. 28)
  • 28.3 Swaptions Europee…733
    • Valutazione delle Swaptions Europee…734
    • Quotazioni delle Swaptions…736
    • Giustificazione Teorica del Modello…737
    • Impatto delle Regole di Calcolo Giorni…737
    28.4 Generalizzazioni…738
    28.5 Copertura dei Derivati su Tassi d’Interesse…738

  • 20a ‒ Derivati su Tassi d’Interesse: Modelli del Tasso a Breve (Cap. 30)
  • 30.1 Generalità…757
    30.2 Modelli d’Equilibrio…758
    • Modello di Rendleman e Bartter…759
    • Modello di Vasicek…760
    • Modello di Cox, Ingersoll e Ross…760
    • Proprietà del Modello di Vasicek e del Modello CIR…761
    • Applicazioni dei Modelli d’Equilibrio…764
    30.3 Modelli ad Arbitraggi Nulli…766
    • Modello di Ho e Lee…766
    • Modello di Hull e White a un Fattore…768
    • Modello di Black, Derman e Toy…769
    • Modello di Black e Karasinski…770
    • Modello di Hull e White a due Fattori…771
    30.4 Opzioni su Obbligazioni…771
    • Opzioni su Coupon Bonds…772

  • 21a ‒ Derivati su Tassi d’Interesse: Modelli del Tasso a Breve (Cap. 30)
  • 30.5 Term Structure delle Volatilità…772
    30.6 Alberi per i Tassi d’Interesse…773
    • Esempio dell’Utilizzo degli Alberi Trinomiali…773
    • Ramificazioni Fuori Standard…774
    30.7 Procedura Generale per Costruire gli Alberi…775
    • Prima Fase…775
    • Seconda Fase…778
    • Esempio della Seconda Fase…779
    • Formule per le α e le Q…780
    • Estensione ad Altri Modelli…781
    • Scelta di f(r)…782
    • Alberi e Risultati Analitici…783
    • Alberi per le Bond Options Americane…785
    30.8 Calibratura…786
    30.9 Operazioni di Copertura e Modelli a un Fattore…788

  • 22a ‒ Derivati Energetici, Atmosferici e Assicurativi (Cap. 33)
  • 33.1 Prodotti Agricoli…834
    33.2 Metalli…835
    33.3 Derivati Energetici…835
    • Petrolio Greggio…836
    • Gas Naturale…836
    • Elettricità…837
    33.4 Modelli per i Prezzi delle Merci…838
    • Un Semplice Processo per il Prezzo di una Merce…838
    • Un Processo Mean-Reverting…839
    • Interpolazione e Stagionalità…842
    • Jumps…843
    • Altri Modelli…844
    33.5 Derivati Atmosferici…844
    33.6 Derivati Assicurativi…846
    33.7 Derivati Atmosferici e Assicurativi: Valutazione…847
    33.8 Produzione d’Energia e Coperture…849

  • 23a ‒ Opzioni Reali (Cap. 34)
  • 34.1 Valutazione dei Progetti d’Investimento…853
    34.2 Valutazione Neutrale verso il Rischio: Generalizzazione…855
    34.3 Stima del Prezzo di Mercato del Rischio…856

  • 24a ‒ Opzioni Reali (Cap. 34)
  • 34.4 Valutazione di una Nuova Linea Operativa…857
    34.5 Valutazione delle Opzioni Reali…859
    • Progetto Base…859
    • Opzione di Abbandono…861
    • Opzione di Espansione…863
    • Opzioni Multiple…864
    • Più Variabili Stocastiche…864

    Metodo di Valutazione ed Esami
    La valutazione complessiva è così ripartita:
    Prova scritta intermedia: 50%
    Prova scritta finale: 50%.
    Le prove scritte, intermedia e finale, sono a “libri chiusi”. Gli studenti non possono portare con sé appunti o altro materiale, ma solo una calcolatrice. Vengono distribuite le fotocopie con i testi delle domande e dei problemi da risolvere, che gli studenti sono tenuti a restituire dopo aver indicato a margine le loro risposte.
    Le prove scritte vertono su domande che sono simili ai problemi esposti alla fine di ogni capitolo del libro di testo. Alcune sono numeriche (richiedono cioè che venga riportato il risultato di un’elaborazione) e altre sono non-numeriche (ad es. «Considerate le code della distribuzione implicita nelle opzioni su valute rispetto alle corrispondenti code delle distribuzioni log-normali. Solo due delle seguenti affermazioni sono esatte: (a) la coda sinistra è più spessa (b) la coda sinistra è più sottile (c) la coda destra è più spessa (d) la coda destra è più sottile»).


    ANNI ACCADEMICI 2009-10, 2010-11

    Crediti: 8

    Obiettivi
    Questo corso si occupa di argomenti più avanzati rispetto al corso triennale su “Futures e swaps (349)” e al corso progredito di “Economia del Mercato Mobiliare (SEG)”.
    Si rivolge a studenti, con una solida preparazione quantitativa, che vogliono approfondire le loro conoscenze in tema di analisi dei derivati.

    Contenuti
    Il corso inizia con il riesame dei processi stocastici e del modello Black-Scholes-Merton. Prosegue poi con la valutazione delle stock options per impiegati e dirigenti. Vengono quindi trattati i volatility smiles delle opzioni su valute e su indici azionari e le principali alternative al modello Black-Scholes-Merton: CEV di Cox, misto di Merton (diffusivo e a salti), variance-gamma di Madan-Carr-Chang, a volatilità stocastica di Hull-White, IVF di Dupire, Derman-Kani, Rubinstein. Vengono poi esposte le principali procedure numeriche utilizzate per la valutazione dei derivati: alberi binomiali e trinomiali, simulazioni Monte Carlo e metodi di riduzione della varianza, metodi delle differenze finite.
    La seconda parte del corso è dedicata all’esame di varie tipologie di derivati: derivati creditizi, opzioni esotiche, derivati atmosferici, energetici e assicurativi, derivati su tassi d’interesse. Per la valutazione di questi ultimi vengono presi in esame sia i modelli standard sia i modelli del tasso a breve. Il corso si chiude con l’analisi delle opzioni reali.

    Metodo d’Insegnamento
    Gli argomenti trattati a lezione seguono lo stesso ordine di esposizione del libro di testo, per una più agevole comprensione da parte degli studenti.
    Alla fine di ciascun capitolo del libro sono riportati diversi problemi, alcuni dei quali vengono trattati in aula.
    La didattica si avvale delle numerose diapositive allegate al libro di testo (e altrimenti scaricabili da questo sito).

    Schema delle Lezioni
    1a settimana: Introduzione, Processi di Wiener e Lemma di Itô (Capitolo 12);
    2a settimana: Modello Black-Scholes-Merton – BSM (Capitolo 13);
    3a settimana: Stock Options per Impiegati e Dirigenti (Capitolo 14);
    4a settimana: Volatility Smiles e Alternative a BSM (Capitolo 18 e Par. 26.1-26.3);
    5a settimana: Procedure Numeriche (Capitolo 19);
    6a settimana: Derivati Creditizi (Capitolo 23);
    Prova scritta intermedia
    7a settimana: Opzioni Esotiche (Capitolo 24);
    8a settimana: Derivati Atmosferici, Energetici e Assicurativi (Capitolo 25);
    9a settimana: Ulteriori Elementi su Modelli e Procedure Numeriche (Capitolo 26);
    10a settimana: Derivati su Tassi d’Interesse: Modelli Standard (Capitolo 28);
    11a settimana: Derivati su Tassi d’Interesse: Modelli del Tasso a Breve (Capitolo 30);
    12a settimana: Opzioni Reali (Capitolo 33).
    Prova scritta finale

    Metodo di Valutazione ed Esami
    La valutazione complessiva è così ripartita:
    Prova scritta intermedia: 50%
    Prova scritta finale: 50%.
    Le prove scritte, intermedia e finale, sono a “libri chiusi”. Gli studenti non possono portare con sé appunti o altro materiale, ma solo una calcolatrice. Vengono distribuite le fotocopie con i testi delle domande e dei problemi da risolvere, che gli studenti sono tenuti a restituire dopo aver indicato a margine le loro risposte.
    Le prove scritte vertono su domande che sono simili ai problemi esposti alla fine di ogni capitolo del libro di testo. Alcune sono numeriche (richiedono cioè che venga riportato il risultato di un’elaborazione) e altre sono non-numeriche (ad es. «Considerate le code della distribuzione implicita nelle opzioni su valute rispetto alle corrispondenti code delle distribuzioni log-normali. Solo due delle seguenti affermazioni sono esatte: (a) la coda sinistra è più spessa (b) la coda sinistra è più sottile (c) la coda destra è più spessa (d) la coda destra è più sottile»).

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